Педагогика

Социология

Компьютерные сети

Историческая личность

Международные экономические и валютно-кредитные отношения

Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика

Музыка

Гражданское право

Криминалистика и криминология

Биология

Бухгалтерский учет

История

Правоохранительные органы

География, Экономическая география

Менеджмент (Теория управления и организации)

Психология, Общение, Человек

Философия

Литература, Лингвистика

Культурология

Политология, Политистория

Химия

Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство

Право

Конституционное (государственное) право зарубежных стран

Медицина

Финансовое право

Страховое право

Программирование, Базы данных

История государства и права зарубежных стран

История отечественного государства и права

Трудовое право

Технология

Математика

Уголовное право

Транспорт

Радиоэлектроника

Теория государства и права

Экономика и Финансы

Экономико-математическое моделирование

Международное право

Физкультура и Спорт

Компьютеры и периферийные устройства

Техника

Материаловедение

Программное обеспечение

Налоговое право

Маркетинг, товароведение, реклама

Охрана природы, Экология, Природопользование

Банковское дело и кредитование

Биржевое дело

Здоровье

Административное право

Сельское хозяйство

Геодезия, геология

Хозяйственное право

Физика

Международное частное право

История экономических учений

Экскурсии и туризм

Религия

Искусство

Экологическое право

Разное

Уголовное и уголовно-исполнительное право

Астрономия

Военная кафедра

Геодезия

Конституционное (государственное) право России

Таможенное право

Нероссийское законодательство

Ветеринария

Металлургия

Государственное регулирование, Таможня, Налоги

Гражданское процессуальное право

Архитектура

Геология

Уголовный процесс

Теория систем управления

Средние величины в статистике

Средние величины в статистике

Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Правильное понимания сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития. В теоретической части рассмотрим виды средних величин, а именно: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и структурные средние - в экономическом анализе, а также условия их применения.

Материал изложен с пояснениями и примерами.

Актуальность темы заключается в том, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка. Цель - ознакомление с применением средних величин в статистике. В связи с заданной целью были поставлены следующие задачи: охарактеризовать средние величины в экономическом анализе раскрыть виды средних величин как применяются средние величины в туризме 1.Теоретическая часть 1.1 Средние величины в экономическом анализе.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления.

Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака.

Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.

Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. [1] В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные доходы) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя.

Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности.

Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.

Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяющим выделить однородные группы, по которым и исчисляются типические групповые средние.

Средние величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку). Групповые средние позволяют избежать 'огульных' средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.

Однако нельзя сводить роль средних только к характеристике типических значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике современная статистика использует так называемые системные средние, обобщающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народнохозяйственной системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов питания на душу населения, производительность общественного труда). В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений.

Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп.

Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя величина может принимать такие значения, которые не присущи непосредственно ни одному из элементов изучаемой совокупности, кроме того, на практике часто средняя величина для дискретного признака выражается как для непрерывного.

Например, среднее число родившихся на каждую тысячу населения в регионе: в регионе имеются несколько населенных пунктов, в каждом из которых складывается собственный уровень рождаемости. Чтобы рассчитать среднюю рождаемость по региону необходимо численность всех родившихся младенцев соотнести с численностью населения и умножить на 1000. Результат расчета средней величины по данному показателю может выражаться в дробных числах, несмотря на то, что показатель «число родившихся» является целым числом.

Средняя величина является равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению.

Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности. «Понятие о средней величине существует вне науки, которая только придает ему определенность и точность [2] ». Математические приемы, используемые в различных разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними. 1.1.1 Условия применения средних величин в анализе Как уже говорилось выше, обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность.

Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака. Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу. На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов.

Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям. Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака.

Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования.

Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности.

Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины. 1.2 Виды средних величин. В статистике выделяют несколько видов средних величин: 1. По наличию признака-веса: а) невзвешенная средняя величина; б) взвешенная средняя величина. 2. По форме расчета: а) средняя арифметическая величина; б) средняя гармоническая величина; в) средняя геометрическая величина; г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины. 3. По охвату совокупности: а) групповая средняя величина; б) общая средняя величина.

Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину: Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней. Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная. По форме расчета выделяют несколько видов средних величин, которые образованы из единой степенной средней величины.

Степенная средняя величина имеет форму: где k – показатель степени средней; x – текущее значение (вариант) осредняемого признака; i –i-тый элемент совокупности; n – число наблюдений (число единиц совокупности). При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме средние величины. (Табл. 1): Таблица SEQ Таблица * ARABIC 1

Степень средней величины ( k ) Название средней
-1 гармоническая
0 геометрическая
1 арифметическая
2 квадратическая
3 кубическая
Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением, суть которого приводилась выше.

Существует порядок расчета средней величины: 1. Определение исходного соотношения для исследуемого показателя. 2. Определение недостающих данных для расчета исходного соотношения. 3. Расчет средней величины.

Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике. Для этого введем следующие понятия и обозначения: Признак, по которому находится средняя, называемый осредняемым признаком, обозначим буквой 'х'

x
Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x 1 , x 2 , x 3 и т.д.

Средняя величина этих значений обозначается через ' ' . 1.2.1 Средняя арифметическая Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х ( Например, имеются следующие данные о продаже путевок менеджерами турфирмы за неделю:

№ менеджера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Продано путевок за неделю 16 17 18 17 16 17 18 20 21 18
В данном примере варьирующий признак – продажа путевок за неделю.

Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами.

Определим среднюю продажу путевок менеджерами за неделю: Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле f i - частота повторения i -ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей.

Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше. При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения x i , а количество единиц совокупности в каждой группе f i (таблица 2). Таблица SEQ Таблица * ARABIC 2

Возраст рабочего, лет Число рабочих, чел ( f i ) Середина возрастного интервала, лет ( x i )
20-30 30-40 40-50 50-60 60 и более 7 13 48 32 6 25 35 45 55 65
Итого 106 Х
Средний возраст рабочих турфирмы будет равен В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств: 1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится. 2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней: 3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних: 4. Если х = с, где с - постоянная величина, то 5. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю: 1.2.2 Средняя гармоническая Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. [3] Применяется она тогда, когда необходимые веса ( f i ) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей.

Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле Например, группа менеджеров была занята разработкой одинаковых туров в течение 8-часового рабочего дня.

Первый менеджер затратил на один тур 12 мин, второй - 15 мин., третий - 11, четвертый - 16 и пятый - 14 мин.

Определите среднее время, необходимое на изготовление одного тура. На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой: Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый менеджер разработал только по одному туру. Но в течение дня отдельными менеджерами было изготовлено различное число туров. Для определения числа туров, изготовленных каждым менеджером, воспользуемся следующим соотношением: все затраченное время Среднее время, затраченное = -------------------------------------- на разработку одного число туров тура Число туров, изготовленных каждым менеджером, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на один тур. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одного тура, равно: Это же решение можно представить иначе: Таким образом, формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид: Средняя гармоническая взвешенная: M i = x i * f i (по содержанию). Например, необходимо определить средний курс продажи акций (таблица 3): Таблица SEQ Таблица * ARABIC 3

Сделка Количество проданных акций, шт. Курс продажи, руб.
1 2 3 500 300 1100 1080 1050 1145
Итого 1900 Х
Средний курс продажи акций будет равен 1.2.3 Средняя геометрическая Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени из произведений отдельных значений — вариантов признака х: где n — число вариантов; П — знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила в анализе динамики среднего темпа роста. [4] 1.2.4 Средняя квадратическая и средняя кубическая В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов). Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число: где x 1 , x 2 ,… x n - значения признака, n - их число.

Средняя квадратическая взвешенная: где f -веса.

Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число: где x 1 , x 2 ,… x n - значения признака, n - их число.

Средняя кубическая взвешенная: где f -веса.

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики.

Наиболее широко средняя квадратическая используется при расчете показателей вариации [5] . Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности.

Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для 'лучших' (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных). 1.2.5 Структурные средние. Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние.

Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана. Мода – значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью. В дискретном вариационном ряду это вариант имеющий наибольшую частоту. В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте.

Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях: 44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43; Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной. В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле где - начальное значение интервала, содержащего моду; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным. Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте (таблица 4) Распределение турагентств по численности персонала характеризуется следующими данными: Таблица SEQ Таблица * ARABIC 4

Группы турагентств по числу работающих, чел Число тур. агентств
100 — 200 1
200 — 300 3
300 — 400 7
400 — 500 30
500 — 600 19
600 — 700 15
700 — 800 5
ИТОГО 80
В этой задаче наибольшее число турагентств (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек.

Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.

Введем следующие обозначения: =400, =100, =30, Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления: Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части. В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов. В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле: , где x 0 - нижняя гранича медианного интервала; i Me - величина медианного интервала; S me -1 - сумма накопленных частот до медианного интервала; f Me - частота медианного интервала.

Распределение турагентств по численности персонала характеризуется следующими данными: Таблица SEQ Таблица * ARABIC 5

Группы турагентств по числу рабочих, чел. Число турагентств Сумма накопительных частот , S
100 — 200 1 1
200 — 300 3 4 (1+3)
300 — 400 7 11 (4+7)
400 — 500 30 41 (11+30)
500 — 600 19 60 (41+19)
600 — 700 15 75 (60+15)
700 — 800 5 80 (75+5)
ИТОГО 80 X
Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 - 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Определим ее значение по приведенной выше формуле.

Известно, что: Следовательно, C оотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M 0 Me Me M 0 - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенная численность рабочих является порядка 467,6 чел. В то же время более половины турагентств имеют численность рабочих более 496,6 чел., при среднем уровне 510 чел. по численности персонала. Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду. Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда.

Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения. Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части — квартели, на пять равных частей — квинтели, на десять частей — децели, на сто частей — перцентели. 1.3 Применение средних величин в туризме.

Например, имеются следующие данные об отправке туристов:

Страны Великобритания Германия Италия Испания Франция Швейцария Австрия Швеция Норвегия Бельгия Нидерланды Греция Португалия Дания Финляндия Другие страны
Отправлено туристов, тыс. чел. 964 529 346 307 212 47 35 33 16 21 22 42 14 5 2 69
В данном примере варьирующий признак – число отправленных туристов.

Определим среднее количество отправленных туристов: Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Но можно их сгруппировать и тогда средняя будет исчисляться иначе: . чел . x min x min+i 1. 2 194,4 2.194,4 386,8 3.386,8 579,2 4.579,2 771,6 5.771,6 964

Группы по отправке туристов Количество групп Накопленная частота S
A 1 2 3 4
2-194,4 11 98,2 1080,2 11
194,4-386,8 3 290,6 871,8 14
386,8-579,2 1 483 483 15
579,2-771,6 - 675,4 - 15
771,6-964 1 867,8 867,8 16
Итого 16 x 3302,8 x
Таким образом, тыс. чел. Теперь найдем структурные средние величины – Моду и Медиану. тыс.чел. тыс. чел. Вывод: среднее значение отправленных туристов составляет 207 тыс. чел.

Наиболее распространенное значение количества отправленных туристов– 114 тыс. чел.

Значение количества отправленных туристов, которое делит группы на две равные части, составляет 141 тыс. чел. 2. Практическая часть Структурная группировка предприятий по объему продукции i= тыс . руб . x min x min+i 1. 10 18 , 2 2. 18 , 2 26 , 4 3. 26 , 4 34 , 6 4. 34,6 42,8 5. 42,8 51

Группа предприятий по объему продукции Количество предприятий % к итогу
А 1 2
10-18,2 14 35
18,2-26,4 14 35
26,4-34,6 6 15
34,6-42,8 2 5
42,8-51 4 10
Итого 40 100
Вывод : У 14 предприятий, что составляет 35% объема продукции, находится в интервале от 10 до 18,2 тыс. руб. У 14 предприятий, что составляет 35% объема продукции, находится в интервале от 18,2 до 26,4 тыс. руб. У 6 предприятий, что составляет 15% объема продукции, находится в интервале от 26,4 до 34,6 тыс. руб. У 2 предприятий, что составляет 5% объема продукции, находится в интервале от 34,6 до 42,8 тыс. руб. У 4 предприятий, что составляет 10% объема продукции, находится в интервале от 42,8 до 51 тыс. руб.

Структурная группировка предприятий по годовой выработке одного работника тыс . руб . x min x min+i 1. 200 248 2. 248 296 3. 296 344 4. 344 392 5. 392 440 6. 440 488

Группа предприятий по годовой выработке одного работника Количество предприятий % к итогу
А 1 2
200-248 7 17,5
248-296 10 25
296-344 8 20
344-392 10 25
392-440 4 10
440-488 1 2,5
Итого 40 100
Вывод: У 7 предприятий, что составляет 17,5% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 200 до 248 тыс. руб. У 10 предприятий, что составляет 25% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 248 до 296 тыс. руб. У 8 предприятий, что составляет 20% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 296 до 344 тыс. руб. У 10 предприятий, что составляет 25% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 344 до 392 тыс. руб. У 4 предприятий, что составляет 10% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 392 до 440 тыс. руб. У 1 предприятия, что составляет 2,5% годовой выработки одного работника, находится в интервале от 440 до 488 тыс. руб.

Аналитическая группировка предприятий по годовой выработке одного работника и объему продукции

Группа предприятий по годовой выработке одного работника Количество предприятий Средне значение по объему продукции
А 1 2
200-248 7 84
248-296 10 179
296-344 8 215
344-392 10 314
392-440 4 128
440-488 1 39
Итого 40 159,8
руб. Вывод: зависимость между годовой выработкой одного работника и объемом продукции прямая.

Комбинационная группировка по годовой выработке одного работника и объему продукции

Группы предприятий по годовой выработке одного работник Группы предприятий по объему продукции Итог
10-18,2 18,2-26,4 26,4-34,6 34,6-42,8 42,8-51
А 1 2 3 4 5 6
200-248 7 - - - - 7
248-296 7 3 - - - 10
296-344 - 7 - - 1 8
344-392 - 4 2 1 3 10
392-440 - - 4 - - 4
440-488 - - - 1 - 1
Итого 14 14 6 2 4 40
Вывод : зависимость между годовой выработкой одного работника и объемом продукции прямая.

Расчетная таблица

Группы предприятий по годовой выработке одного работника Количество предприятий Накопленная частота S
A 1 2 3 4 5 6 7
200-248 7 224 1568 7 -92 , 4 8537,7 59764,32
248-296 10 272 2720 17 -44,4 1971,36 19713,6
296-344 8 320 2560 25 3,6 12,96 103,68
344-392 10 368 3680 35 51,6 2662,56 26625,6
392-440 4 416 1664 39 99,6 9920,16 39680,64
440-488 1 464 464 40 147,6 21785,76 21785,76
Итого 40 x 12656 x x 55412,64 167673,6
тыс.руб. тыс.руб. тыс. руб. Вывод: среднее значение годовой выработки одного работника для групп предприятий составляет 316,4 тыс. руб.

Наиболее распространенное значение годовой выработки одного работника в группе предприятий – 276,8 тыс. руб.

Значение годовой выработки одного работника, которое делит группы на две равные части, составляет 313,8 тыс. руб.

Значение годовой выработки одного работника отклоняется от среднего значения, которое составляет 316,4 тыс. руб., на 64,74 тыс. руб.

Исходя из того, что коэффициент вариации составляет 20%, можно сделать вывод, что разница между значениями годовой выработки одного работника не велика и в целом совокупность однородная.

Расчетная таблица

Группы предприятий по объему продукции Количество предприятий Накопленная частота S
A 1 2 3 4 5 6 7
10-18,2 14 14,1 197,4 14 -9,84 96,82 1355,48
18,2-26,4 14 22,3 312,2 28 -1,64 2,68 37,52
26,4-34,6 6 30,5 183 34 6,56 43,03 258,18
34,6-42,8 2 38,7 77,4 36 14,76 217,85 435,7
42,8-51 4 46,9 187,6 40 22,96 527,16 2108,64
Итого 40 x 957,6 x x 847,54 4195,52
млн. руб. млн. руб. млн. руб. млн. руб. Вывод: среднее значение годовой выработки одного работника для групп предприятий составляет 23,94 млн. руб.

Наиболее распространенное значение годовой выработки одного работника в группе предприятий – 18,2 млн. руб.

Значение годовой выработки одного работника, которое делит группы на две равные части, составляет 21,7 млн. руб.

Значение годовой выработки одного работника отклоняется от среднего значения. которое составляет 23,94 млн. руб., на 10,24 млн. руб.

Исходя из того, что коэффициент вариации составляет 42%, можно сделать вывод, что совокупность неоднородная.

Исходные данные

Вид продукции Базисный период Отчетный период
реализовано, тыс. шт. цена, руб. реализовано, тыс. шт. цена, руб.
A 1 2 3 4
I 30 342 35 350
II 45 400 60 385
III 55 450 50 500
1. 102 ,3%-100=2,3% цена продукции увеличилась на 2,3% 96,25%-100=-3,75% цена продукции уменьшилась на 3,75% 111,1%-100=11,1% цена продукции увеличилась на 11,1% 2. 116,67%-100=16,67% объем продукции увеличился на 16,67% 133,3%-100=33,3% объем продукции увеличился на 33,3% 90,9%-100=-9,1% объем продукции уменьшился на 9,1% 3. 119,3%-100=19,3% стоимость продукции увеличилась на 28,3% 128,3%-100=28,3% стоимость продукции увеличилась на 28,3% 101,01%-100=1,01% стоимость продукции увеличилась на 1,01% 4. 103,2%-100=3,2% стоимость продукции увеличилась на 3,2% за счет изменения цен 5. 110,2%-100=10,2% стоимость продукции увеличилась на 10,2% за счет изменения физического объема 6. 113,8%-100=13,8% стоимость продукции увеличилась на 13,8% за счет изменения стоимости 7. тыс. руб. тыс. руб. тыс. руб. Вывод: в результате изменения физического объема стоимость продукции изменилась на 5460 тыс. руб. В результате изменения цен стоимость продукции изменилась на 1880 тыс. руб.

Стоимость продукции по сравнению с базисным изменилась на 7340 тыс.руб.

Цепные и базисные показатели динамики Исходные данные

Показатель времени, t 1985 1990 1995 2000 2001 2002
Количество мест в базах отдыха 1178 1363 432 229 944 947
- 185 -931 -203 715 3
- 185 -746 -949 -234 -231
- 115,7 31,69 53 412,22 100,31
- 115,7 36,67 19,44 80,13 80,39
- 15,7 -68,31 -47 312,22 0,31
- 15,7 -63,33 -80,56 -19,87 -19,61
849 мест мест Вывод : Динамика изменения количества мест в базах отдыха с 1985года по 2002год имеет тенденции к снижению.

Среднее количество мест за все периоды составляет 849 мест.

Изменение в среднем за все периоды составляет 39 мест со знаком минус, т.к. количество мест с каждым периодом уменьшается. Темп роста составляет 95,6%, а темп прироста составляет -4,4%. Заключение В заключении подведем итоги.

Средние величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях.

Отклонение индивидуального от общего — проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития.

Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений.

Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Средний показатель — это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом.

Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности.

Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак.

Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности.

Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества.

Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп.

Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка.

Подобные работы

Интегрирование линейных неоднородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Вынужденные колебания материальной точки

echo "Математическое исследование самых разнообразных явлений, происходящих в природе, часто приводит к решению таких уравнений, поскольку сами законы, которым подчиняется то или иное явление, записыв

Средние величины в статистике

echo "Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Правильное понимания сущности средней определяет ее особ

Статистика

echo "Изучение дисциплины ведется на основе использования законодательных и инструктивных материалов по вопросам статистики, а также материалов, публикуемых в печати по вопросам экономической реформы.

Математическое моделирование прыжка с трамплина

echo "Нельзя не заметить и то, что состязания прыгунов представляют смертельную угрозу для новичка. Кроме того, прыжки на лыжах с трамплина связаны не только с силой мускулов, реакцией и удачей, но и

Дифференцированные уравнения

echo "Коэффициент передачи показывает отношение выходной величины звена к входной в установившемся режиме, т.е. определяет собой наклон линейной статической характеристики звена. Размерности коэффици

Дискретная математика: "Графы"

echo "Поиски неизвестно какой книги занимают много времени, поэтому в конце я привел небольшой список литературы, составленный мной из различных источников в дополнение к списку, написанному ранее в р