Шпаргалка по математическим методам в экономикеНеобходио составить экономико-мат модель этой задачи. X1 – кол-во ед продукции P1, кот необходимо выпустить. X2 – P2. Тогда для изготовления указанных обоих видов продукции необходимо ресурсов в кол-ве: (1) В силу ограниченности запасов ресурсов должна выполняться эта сис-ма. (2) x1 0 x2 0 Суммарная прибыль которой может быть получена при реализации всей продукции F=… Таким образом, задача свелась к нахождению x1 x2, удовлетворяющих нерав-вам (1) (2) при кот фция F принимает наиб значение. Общая постановка задачи ЛП: Канонич задача ЛП нзв задача нахождения X=(x1, …, xn), удовлетворяющего (1) (3) при кот (4) оптимальна. Стандартная задача ЛП нзв задача нахождения X=(x1, …, xn), удовлетворяющего (2) (3) при кот (4) оптимальна. X=(x1, …, xn), удовлетворяющий (1) (2) (3) нзв допустимым решением. | ///Необходимо найти максимальную прибыль или минимальные затраты при наличии некоторых реальных экономич, временных, трудовых ограничений. С мат точки зрения выше сказанное означает нахождение максимума и минимума функции многих переменных. (1) f(x1, …, xn) -> max (min) когда на эти переменные накладываются некоторые ограничения (2) j(x1, …, xn) ( , =)bi, i=(i, m). (1)-целевая функция (2)-ограничение.
Задачи подобного рода решаются с помощью экономико-мат методов в экономике. Если фции, входящие в (1) и (2) имеют лин характер, то применяются методы так называемого лин программирования. Если же хотя бы одна из ф-ций имеют не лин вид, то прим-ся методы не лин программ. Если решение требуется в целых числах, то прим-ся методы целочисленного программирования. /// | 2.Теорема о доп базисном решении в угловых точках. Если сис-ма векторов А1, …, Аn содержит m лин независимых векторов А1, …, Аm, то допустимое базисное решение X=(x1, …, xn, 0, …,0) явл угловой точкой многоугольника решений. И наоборот: в каждой угловой точке многоуг-ка решений соответ-ет допустимое базисное решение Точка нзв угловой , если она не явл внутр ни для какого отрезка целиком принадлежащего данному множ-ву. | 4.Решение задач ЛП геометрическим методом.
Геметрич метод применяется лишь для задач с двумя переменными. (1) a i1 x 1 +a i2 x 2 ( )b i , i=1,m (2) x 1 , x 2 0 (3) F=c 1 x 1 +c 2 x 2 -> max (min) Нерав-во (1) определяет некоторую полуплоскость с граничными прямыми (4) a i1 x 1 +a i2 x 2 =b i , i=1,m Чтобы определить полуплоскость соответ-ую (1) , сначала строят прямую (4). Затем, берется любая точка, не лежащая на указанной прямой и подставляется в исходное нерав-во (1). Если точке удовл-ет (1) то (1) определяет полуплоскость, содержащую эту точку. Если не удовлетворяет, то определяет полупл-ть не содержащую эту точку. Согласно основной теореме ЛП, если решение сущ-ет, то оно достигается либо в одной из вершин, образуемую выпуклой областью, либо во всех точках одной из его сторон. Находят это решение так: Строят градиент ф-ции F. N=gradn(dF/dx1, dF/dx2)=(c1, c2). Этот вектор показывает направление возрастающей функции F, а обратное направление – убывание. Затем, строится линия уровня ф-ции F (прямая перпенд-ая градиенту). Передвигая линию уровня вдость градиента можно получить один из след случаев: единств реш, альтернативн, неогр, несовместности ограничений(нет реш) | 5.Симплексная таблица, нахождение нового базисного решения, признак оптимальности. Для решения задачи, не имеющей предпочтительный вид необходимо составить М-задачу и получить предпочтит вид. Таким образом, любую задачу ЛП можно представить в след виде: (2) Переведем базисную пременную xi0 в своб переем, а своб переем xj0 в базисную. Получаем новое допустимое базисное решение X1. Для этого выполняется D0-Dj0xi0=F(x0)-Dj0xi0>=F(x0) | |||||||||||||||||
3.Теорема о достижении экстремума значения целевой ф-ции в угловой точке. | |||||||||||||||||||||
6.Сходимость симплексного метода.
Канонич задача ЛП нзв невырожденной, если все ее базисные решения невырождены, т.е ни одно из базисных переменных не имеет нулевого значения. Если среди базисных решений есть хотя бы одно вырожденное, то задача ЛП нзв вырожденной. Так как при переходе от одной симплекс таблицы к другой используют правило прямоугольника, следоват-но значения целевых функций при нахождении максимума на двух последующих итерациях связаны формулой D 0 k +1 =D 0 k -b i 0 D j 0 /a i 0 jo (1) b i 0 >=0, D j 0 i 0 jo >0. Если задача невырождена, то b i 0 >0, D j 0 D 0 k +1 >=D 0 k , Т.е ф-ция F монотонно возрастает. Теорема: Если все допустимые базисные решения задачи ЛП невырождены, то симплексным методом за конечное число итераций будет найдено либо оптимальное решение, либо будет установлена неограниченность целевой ф-ции. | |||||||||||||||||||||
7.Зацикливание, выход из цикла. Если задача ЛП вырождена, то b i 0 =0 => D 0 k +1 =D 0 k , Т.е. ы переходим к нехудшему допустимому базисному решению, но значение целевой ф-ции не изменится. Если такая ситуация будет систематически повторяться, при переходе к новому базисному решению, то в силу конечности доп-х базисных решений ы придем к решению, которое ранее встречалось, т.е будем иметь повторяющееся симплекс таблицу. Т.о. получили зацикливание.
Зацикливание можно избежать изменением правила выбора завершающего столбца и строки. К строке Qi симпл таблицы будем присваивать номер базисной переменной xi, соответствующий этой таблице. Qm+1=(D0, D1, …, Dn). Допустимое базисное решение xi нзв обобщенно-положительным, если Qi 0 'i I={i1, …, im}. Если x0 – допустимое баз решение, то сделать его обобщен-положительным можно перенумеровав столбцы матрицы А. В невырожденной задаче все допустимые базисн решения обобщ-положительны. Пусть имеется задача на минимум, x0 – допуст баз решение. Теорема: Если D j 0 >0, а индекс разрешающей строки i0 выбрать из множ-ва I’={i I: a ij 0 >0}Так, чтобы 1/a i 0 j 0 Q i 0 1/a ij 0 Q i , i¹i0, то новое допустимое базисное решение будет обобщ-положит, при этом Q’ m +1 Q m +1 Вывод из теоремы: если перед решением задачи произвести нумерацию базисных переменных xi так, что исходное допуст баз решение будет обобщ-положит, а разрешающую строку при каждой последующей итерации выбирать по правилу (1), то зацикливания не произойдет. Это следует из того, что если сущ D j 0 >0, aij0>0 для некотор i, то при переходе к нов допустим базису строка Qm+1 будет лексикографически уменьшаться. Поэтому ни одно из допуст баз решений не повторится с исх допус баз решениями. А в силу конечности допуст баз решений получим, что найдется либо оптим решение, либо ф-ция F неограниченна снизу. | |||||||||||||||||||||
8. 1 метод искусственного базиса. Пусть имеется канонич задача ЛП Полученная задача нза М-задачей соответ-ей исходной. М-задача всегда имеет предпочтит вид. (2*) | |||||||||||||||||||||
9. 2 метод искусственного базиса. Необх найти решение канонич задачи ЛП: Вводим дп переменные Wn+1, …, Wn+m так, чтобы (1) приобрела предпочтит вид. Находят x. 3. если x невырожден, то в посл симплекс таблице вычеркиваются столбцы, соответствующие искусственным переменным и пересчитывается D j . Это будет исходна симплекс таблица для задачи (1) (2) | |||||||||||||||||||||
10. Метод обратной матрицы Идея: пусть исходный базис состоит из векторов A1, …, Am. Xi и ci соответствуют базисным векторам. В симплексном методе использовалась формула
| |||||||||||||||||||||
12. 1 теорема двойственности Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то и другая имеет оптимальное решение.
Причем, F(x*)=z(y*). Если в одной из двойств-х задач целевая ф-ция ограничена, то сис-ма ограничений другой задачи противоречива. Канонический смысл: план производства и оценки ресурсов оптимальны ТТогда цена производственной продукции и суммарная оценка ресурсов совпадает. | |||||||||||||||||||||
13. 2 теорема двойственности. Или теорема дополняющей нечетности. |
Педагогика
Социология
Компьютерные сети
Историческая личность
Международные экономические и валютно-кредитные отношения
Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика
Музыка
Гражданское право
Криминалистика и криминология
Биология
Бухгалтерский учет
История
Правоохранительные органы
География, Экономическая география
Менеджмент (Теория управления и организации)
Психология, Общение, Человек
Философия
Литература, Лингвистика
Культурология
Политология, Политистория
Химия
Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство
Право
Конституционное (государственное) право зарубежных стран
Медицина
Финансовое право
Страховое право
Программирование, Базы данных
История государства и права зарубежных стран
История отечественного государства и права
Трудовое право
Технология
Математика
Уголовное право
Транспорт
Радиоэлектроника
Теория государства и права
Экономика и Финансы
Экономико-математическое моделирование
Международное право
Физкультура и Спорт
Компьютеры и периферийные устройства
Техника
Материаловедение
Программное обеспечение
Налоговое право
Маркетинг, товароведение, реклама
Охрана природы, Экология, Природопользование
Банковское дело и кредитование
Биржевое дело
Здоровье
Административное право
Сельское хозяйство
Геодезия, геология
Хозяйственное право
Физика
Международное частное право
История экономических учений
Экскурсии и туризм
Религия
Искусство
Экологическое право
Разное
Уголовное и уголовно-исполнительное право
Астрономия
Военная кафедра
Геодезия
Конституционное (государственное) право России
Таможенное право
Нероссийское законодательство
Ветеринария
Металлургия
Государственное регулирование, Таможня, Налоги
Гражданское процессуальное право
Архитектура
Геология
Уголовный процесс
Теория систем управления
Шпаргалка по математическим методам в экономике
Подобные работы
Шпаргалка по математическим методам в экономике
echo "Необходио составить экономико-мат модель этой задачи. X1 – кол-во ед продукции P1, кот необходимо выпустить. X2 – P2. Тогда для изготовления указанных обоих видов продукции необходимо ресурсов в
Оптимальные торговые тарифы на рынке товаров с монополистической конкуренцией
echo "Каждая страна, открывшая свои двери для международной торговли, сталкивается с проблемой выбора торговых тарифов на ввозимые товары. Тарифы используются как для контроля потока импортных товаро